蒙地卡罗法求PI

说明

蒙地卡罗为摩洛哥王国之首都，该国位于法国与义大利国境，以赌博闻名。蒙地卡罗的基本原理为以乱数配合面积公式来进行解题，这种以机率来解题的方式带有赌博的意味，虽然在精确度上有所疑虑，但其解题的思考方向却是个值得学习的方式。

解法

蒙地卡罗的解法适用于与面积有关的题目，例如求PI值或椭圆面积，这边介绍如何求PI值；假设有一个圆半径为1，所以四分之一圆面积就为PI，而包括此四分之一圆的正方形面积就为1，如下图所示：

如果随意的在正方形中投射飞标（点）好了，则这些飞标（点）有些会落于四分之一圆内，假设所投射的飞标（点）有n点，在圆内的飞标（点）有c点，则依比例来算，就会得到上图中最后的公式。

至于如何判断所产生的点落于圆内，很简单，令乱数产生X与Y两个数值，如果 $$X^2+Y^2$$ 等于1就是落在圆内。

参考代码

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#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h> 
#include <time.h> 

#define N 50000 

int main(void) { 
    int i, sum = 0; 
    double x, y; 

    srand(time(NULL)); 

    for(i = 1; i < N; i++) { 
        x = (double) rand() / RAND_MAX; 
        y = (double) rand() / RAND_MAX; 
        if((x * x + y * y) < 1) 
            sum++; 
    } 

    printf("PI = %f\n", (double) 4 * sum / N); 

    return 0; 
} 

Java

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public class PI {
    public static void main(String[] args) {
        final int N = 50000;
        int sum = 0; 

        for(int i = 1; i < N; i++) { 
            double x = Math.random(); 
            double y = Math.random(); 
            if((x * x + y * y) < 1) 
                sum++; 
        } 

        System.out.println("PI = " + (double) 4 * sum / N);  
    }
}