m元素集合的n个元素子集

说明

假设有个集合拥有m个元素，任意的从集合中取出n个元素，则这n个元素所形成的可能子集有那些？

解法

假设有5个元素的集点，取出3个元素的可能子集如下：

{1 2 3}、{1 2 4 }、{1 2 5}、{1 3 4}、{1 3 5}、{1 4 5}、{2 3 4}、{2 3 5}、{2 4 5}、{3 4 5}

这些子集已经使用字典顺序排列，如此才可以观察出一些规则：

如果最右一个元素小于m，则如同码錶一样的不断加1
如果右边一位已至最大值，则加1的位置往左移
每次加1的位置往左移后，必须重新调整右边的元素为递减顺序

所以关键点就在于哪一个位置必须进行加1的动作，到底是最右一个位置要加1？还是其它的位置？

在实际撰写程式时，可以使用一个变数positon来记录加1的位置，position的初值设定为n-1，因为我们要使用阵列，而最右边的索引值为最大的n-1，在position位置的值若小于m就不断加1，如果大于m了，position就减1，也就是往左移一个位置；由于位置左移后，右边的元素会经过调整，所以我们必须检查最右边的元素是否小于m，如果是，则position调整回n-1，如果不是，则positon维持不变。

参考代码

C

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#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h> 

#define MAX 20 

int main(void) { 
    int set[MAX]; 
    int m, n, position; 
    int i; 

    printf("输入集合个数 m："); 
    scanf("%d", &m); 
    printf("输入取出元素 n："); 
    scanf("%d", &n); 

    for(i = 0; i < n; i++) 
        set[i] = i + 1; 

    // 显示第一个集合 
    for(i = 0; i < n; i++) 
        printf("%d ", set[i]); 
    putchar('\n'); 
    
    position = n - 1; 

    while(1) { 
        if(set[n-1] == m) 
            position--; 
        else 
            position = n - 1; 

        set[position]++; 

        // 调整右边元素 
        for(i = position + 1; i < n; i++) 
            set[i] = set[i-1] + 1; 

        for(i = 0; i < n; i++) 
            printf("%d ", set[i]); 
        putchar('\n'); 

        if(set[0] >= m - n + 1) 
            break; 
    } 

    return 0; 
}

Java

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public class NofM {
    private int m;
    private int[] set;
    private boolean first;
    private int position;
    
    public NofM(int n, int m) {
        this.m = m;
        first = true;
        position = n - 1; 

        set = new int[n];
        for(int i = 0; i < n; i++) 
            set[i] = i + 1; 
    }
    
    public boolean hasNext() {
        return set[0] < m - set.length + 1;
    }
    
    public int[] next() {
        if(first) {
            first = false;
            return set;
        }
        
        if(set[set.length-1] == m) 
            position--; 
        else 
            position = set.length - 1; 

        set[position]++; 

        // 调整右边元素 
        for(int i = position + 1; i < set.length; i++) 
            set[i] = set[i-1] + 1;
        
        return set;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        NofM nOfm = new NofM(3, 5);
        
        while(nOfm.hasNext()) {
            int[] set = nOfm.next();
            for(int i = 0; i < set.length; i++) {
                System.out.print(set[i]);   
            }
            System.out.println();
        }
    }
}